《問題》 次の空欄に入る適当な語句を選んで,「接弦定理」の証明を完成させなさい. (証明) 円の接線と弦の作る角が(1)直角(90),(2)鋭角(90より小さい),(3)鈍角(90より大きい)の3つの場合に分けて示すこととします.
(1)BAT=90のとき
(漢字2文字を入れなさい↓)
ABは直径.
したがって,∠BCAは直径の上に立つ円周角で90°. |
(2)BAT<90のとき
(BATとBCAを直接比べるのはむずかしいので,BCAに等しい他の角で比較しました.) 下図のようにAを通る直径をAC’とすると, (漢字3文字を入れなさい↓) BCAとBC’Aは,いずれも(BAT内部の)弧ABに対する だから等しい. (以下の空欄に数字を入れなさい↓)
∠BCAと∠BC’Aは,いずれも
弧ABに対する円周角 AC’は直径だから∠ABC’=90° ∠BC’A+∠BAC’=90° ∠BAT+∠BAC’=90° |
(3)BAT>90のとき
(BATとBCAを直接比べるのはむずかしいので,(2)の結果を利用して.90よりも小さな角で等しいものを探し,下図のようにC”とT’をとります.) BAT>90のとき, (2)の結果から,
∠BAT+∠BAT’=180°
∠BAT’<90° ∠BAT+∠BC”A=180° ∠BCA+∠BC”A=180° |
≪見た目で覚えたい場合1≫ 1. △ABCの内角の和は180°だから右図においてx+y+z=180° また,直線T'AT=180° ※角は3種類ある.ピンクで示した2つのxが等しいこと,水色で示した2つのzが等しいことを示せばよい. 2. 円の中心●を通る直径ADを引くと,上2つのピンクのxは弦CAの円周角だから等しい. 直角三角形△DCAにおいてx+y1=90° 接線と弦CAがなす角xもx+y1=90°を満たす. だから,ピンクで示した3つの角xは等しい. 同様にして,図の水色で示した3つの角zも等しいことが示される. |
≪見た目で覚えたい場合2≫ ヒラメさんが目玉を寄せて遊んでいたとする. (右図の●が目玉) (1) 円に内接する四角形では,「1つの内角は向かい合う角の外角に等しい」からピンク色の角は等しい. (2) 2つの目がだんだん寄って来たとき,右図の青と緑で示した角は, だんだん「ちびってきて」 限りなく「0に近付いていく」. (3) 2つの目が完全に重なって1つの目になったとき,「接弦定理」を表す図ができる.
・1つの目を接点とする円の接線が描かれている.
右図でピンク色の角は等しい.・青と緑の角は完全に消える. |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][接弦定理 について/17.3.29]
ダッシュが小さくて見辛かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.Androidなら拡大したら済むことでは? |