≪用語のまとめ≫
この頁には演習問題はありません。時間にして1分間以上読めば、記録としては合格にします。
2乗に比例する関数,比例定数
y=ax2の形の関数を,yがx2に比例する関数といいます.このとき,aを比例定数といいます.
【例1】 y=3x2のとき,yはx2に比例し,比例定数は3です. 【例2】 y=−4x2のとき,yはx2に比例し,比例定数は−4です. 【中学1年の比例・反比例のときの復習】 y=5xのとき,yはxに比例し,比例定数は5でした. y=のとき,yはxに反比例し,比例定数は6でした. 放物線,開いている
y=ax2のグラフは,右図のような形をしており,「物を投げたときにできる曲線」になっているので,放物線と呼ばれます.
y=ax2のグラフは, (T) a>0のとき,上に開いています.(谷形です.) 【例1】 y=2x2のグラフは放物線で,上に開いています. (U) a<0のとき,下に開いています.(山形です.) 【例2】 y= −2x2のグラフは放物線で,下に開いています. 軸,対称
y=ax2のグラフは,y軸に関して対称です.(一つのグラフについて,左右対称がいえます.)
対称軸となっているy軸のことを,y=ax2のグラフの軸といいます. 増加,減少
y=ax2のグラフは
(T) a>0のとき(例えば,y=2x2のとき) x<0で右下がりです.(x<0のとき,減少といいます) x>0で右上がりです.(x>0のとき,増加といいます) (U) a<0のとき(例えば,y=−2x2のとき) x<0で右上がりです.(x<0のとき,増加といいます) x>0で右下がりです.(x>0のとき,減少といいます) 頂点
y=ax2のグラフで,軸と放物線が交わるところ(原点)を頂点といいます.
(三角形や四角形と異なり,角(かど)がなくても頂点といいます.
参考までに,高等学校で習う楕円(だえん)では次のように頂点が4個あります.) y=ax2のグラフは,どんなaの値に対しても,頂点は原点になります.(ただし,a=0のときは除く.) x軸に関して対称な2つのグラフ
y=ax2のグラフと,y=−ax2のグラフとはx軸に関して対称です.
(例えば,y=2x2のグラフと,y=−2x2のグラフは,上下を逆さにすれば重なります.)
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