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== maximaの初歩的な操作 ==
・・・重積分・・・

○Xmaxima,wxMaxima のインストール方法,基本操作については[この頁]参照
○Xmaximaでは,数式がアスキーアート風に出力されることが多い.wxMaximaでは数学で通常用いる記号に近い形で結果が示される.以下ではwxMaiximaを用いた場合の例と答を示す.

○wxMaximaでの入力
メニューから[微積分]→[積分]を選ぶと,対話型記入欄になるので
関数,変数を入力し,定積分にチェックを付ける.積分区間の下端,上端にπや∞などの記号定数を使うときは選択肢から選ぶこともできる.

○入力に当たっては,2xなどの書き慣れた記号を2*xと書かなければならないことに注意しましょう.べき乗(指数)を2^nなどと書くのは,TeXの書き方とほぼ同じ

〇 wxMaximaのメニュー画面から重積分を直接選択することはできないので,「微積分」→「積分」と進んで,
関数%
変数x
定積分 ←チェックを入れる
上端0
下端1
の形にして「OK」ボタンを押すと,入力欄に次の式が書き込まれる.
integrate(%, x, 0, 1);
これは(一重)積分の計算を表しているので,この式の % 欄にキーボードからネスト(入れ子)になるように次のように書き足すと,重積分の計算ができます.
integrate(integrate(%, y, 0, 1);, x, 0, 1);
この式は,次の計算に対応しています.
そこで,被積分関数を%欄に,積分区間の下端,上端を書き込んでShift+Enterとすれば,重積分の結果が得られます.

(1)を求めるには.
(2)を求めるには.
(1)
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(x+y,y,0,2), x, 0, 1);
結果

(2)
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(x+y,x,0,1), y, 0, 2);
結果

(3)のとき
を求めるには.
右図のように,
各々のに対して, となるの範囲で横方向に積分してから,
求めた被積分関数をについて積分すればよいから
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(2*x*y^2,x,0,sqrt(1-y^2)), y, -1, 1);
結果

(別の方法)
右図のように,
各々のに対して, となるの範囲で縦方向に積分してから,
求めた被積分関数をについて積分すればよいから
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(2*x*y^2,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)), x, 0, 1);
結果


(4)を求めるには.
右図(青線)のように,
各々のに対して, となるの範囲で縦方向に積分してから,
求めた被積分関数をについて0から1まで積分すればよい
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(2*x*y,y,x^2,x), x, 0, 1);
結果
(積分順序を変更する場合)
右図(赤線)のように,
各々のに対して, となるの範囲で横方向に積分してから,
求めた被積分関数をについて0から1まで積分すればよいから
wxMaximaでの入力
integrate(integrate(2*x*y,x,y,sqrt(y)), y, 0, 1);
結果


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