センター試験.図形と方程式

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== センター試験.図形と方程式(2013～) ==

【2013年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕　Oを原点とする座標平面上に2点A(6, 0), B(3, 3)をとり，線分ABを2:1に内分する点をP，1:2に外分する点をQとする。3点O, P, Qを通る円をCとする。

(1)Pの座標は(ア，イ)であり，Qの座標は(ウ，エオ)である。

(2)円Cの方程式を次のように求めよう。線分OPの中点を通り，OPに垂直な直線の方程式は
y=カキx+ク
であり，線分PQの中点を通り，PQに垂直な直線の方程式は
y=x−ケ
である。

【内分点・外分点の座標】
　2点A(x1, y1), B(x2, y2)を結ぶ線分ABを
　m:nに内分する点の座標は
$\Big(\frac{nx_1+ mx_2}{m+ n},\hspace{5}\frac{ny_1+ my_2}{m+ n}\Big)$
　m:n（m≠n）に外分する点の座標は
$\Big(\frac{-nx_1+ mx_2}{m-n},\hspace{5}\frac{-ny_1+ my_2}{m-n}\Big)$

(1)
$\Big(\frac{1\times 6+ 2\times 3}{2+ 1},\hspace{5}\frac{1\times 0+ 2\times 3}{2+ 1}\Big)=(4,\hspace{2}2)$ →ア,イ
$\Big(\frac{-2\times 6+ 1\times 3}{1-2},\hspace{5}\frac{-2\times 0+ 1\times 3}{1-2}\Big)=(9,\hspace{2}-3)$ →ウ,エオ

　これらの2直線の交点が円Cの中心であることから，円Cの方程式は
(x−コ)2+(y+サ)2=シス
であることがわかる。

(3)円Cとx軸の二つの交点のうち，点Oと異なる交点をRとすると，Rは線分OAをサ:1に外分する。

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