割る式が2次式と4次式で 問題に聞かれるのが3次式の余りという応用の解き方だけ知りたかったです。(3次式は因数分解できないもので、
割っている2次式と4次式とは何の因数も持たないパターンです。)
=>[作者]:連絡ありがとう.想像力豊かで物事を深く考える方のようですが,詰めが甘いのが弱点かもしれません.すなわち,アンダーラインをひいた箇所が,問題文を無にしており,そんな問題はありえないのです.・・・仮にそのような問題を出題したとすると,余りが定まらないのです.
【簡単な例】
「xで割ると1余り,x+1で割ると割り切れる多項式を,x+2で割ったときの余りを求めよ」という問題があったとすると,仮定として与えられているx, x+1と求めるべきx+2が独立(割っている式と何の因数も持たないパターン)になっているので,答は定まらず,どんな余りでもありえます.
(1) f(x)=x+1とすると,xで割ると1余り,x+1で割ると割り切れる.この式をx+2で割ったときの余りは−1
(2) f(x)=(x+1)2とすると,xで割ると1余り,x+1で割ると割り切れる.この式をx+2で割ったときの余りは1
(3) f(x)=(x+1)(2x+1)とすると,xで割ると1余り,x+1で割ると割り切れる.この式をx+2で割ったときの余りは3
そもそも,条件で示される2つの式
x, x+1と余りを求めたい式
x+2に
何の因数も持たないパターンでは,答は定まらないのです.だからそういう問題はないのです.
※3次式が有理係数では因数分解できないが,無理係数,複素係数で因数分解でき,それらの因数が各々与えられた2次式,4次式の因数となっている問題なら解けます.
※
この頁とか
この頁の問題をやる方がためになるでしょう.
例題の解説の後についている要点で納得することがあったので凄く助かりました!
問題も典型問題が多いし、ページも見やすいです。
難易度の高い問題も1.2題つけてもらえたら嬉しいです。大学の過去問レベルのもの等々……
=>[作者]:連絡ありがとう.